Простой "квадратный" фрактал - частный случай фракталов из многоугольников. Конечная картинка представляет собой
совокупность квадратов с уменьшающимеся размерами. Центр каждого квадрата является вершиной какого-то квадрата.
Основная задача состоит в том, чтобы избежать построения квадратов, чьими центрами являются вершиный квадратов лежащие внутри уже построеных квадратов.

Алгоритм:
1. Создаём структуру , которая будет содержать координаты центров квадратов (Spoint).
2. По таймеру вызывается процедура Draw.
3. В процедуре Draw происходит рисование квадратов,центр которых - это точки, параметр draw которых равен true.
4. Увеличиваем счётчик num отвечающий за количество квадратов, которые будут построены на следующем шаге. num изменяется по степеням четвёрки.
5. В цикле "while k меньше num” добавляются вершины построеных квадратов в массив точек.При этом если вершины принадлежат квадратам,которые не были нарисованы, то добавляемая точка будет иметь в параметре draw значение false.
Рассмотрим значение flag.Оно изменяется от 1 до 4. Если flag=1, тогда центр построенного при данном вызове процедуры Draw квадрата - это левая верхняя вершина квадрата построенного при предыдущем вызове процедуры Draw, если flag=2 - правая верхняя, flag=3 - правая нижняя, flag=4 - левая нижняя.
6. При добавлении в массив точки, которая является ЛЕВОЙ ВЕРХНЕЙ вершиной квадрата, проверяем , построенли этот квадрат "вокруг" ПРАВОЙ НИЖНЕЙ вершины квадрата, строившегося на предыдущем шаге процедуры Draw.Если да (т.е. flag=3), то парметр draw у добавляемой точки принимает занчение false.
7. При добавлении в массив точки, которая является ПРАВОЙ ВЕРХНЕЙ вершиной квадрата, проверяем , построенли этот квадрат "вокруг" ЛЕВОЙ НИЖНЕЙ вершины квадрата, строившегося на предыдущем шаге процедуры Draw.Если да (т.е. flag=4), то парметр draw у добавляемой точки принимает занчение false.
8. При добавлении в массив точки, которая является ПРАВОЙ НИЖНЕЙ вершиной квадрата, проверяем , построенли этот квадрат "вокруг" ЛЕВОЙ ВЕРХНЕЙ вершины квадрата, строившегося на предыдущем шаге процедуры Draw.Если да (т.е. flag=1), то парметр draw у добавляемой точки принимает занчение false.
9. При добавлении в массив точки, которая является ЛЕВОЙ НИЖНЕЙ вершиной квадрата, проверяем , построенли этот квадрат "вокруг" ПРАВОЙ ВЕРХНЕЙ вершины квадрата, строившегося на предыдущем шаге процедуры Draw.Если да (т.е. flag=2), то парметр draw у добавляемой точки принимает занчение false.

unit Unit1; 
 
{$mode objfpc}{$H+}
 
interface
 
uses
 Classes, SysUtils, FileUtil, LResources, Forms, Controls, Graphics, Dialogs,CRT,
 StdCtrls, ExtCtrls;
 
 
 const
 Min = 1;//Минимальный размер квадрата
type
 
 { TForm1 }
 
 TForm1 = class(TForm)
 Button1: TButton;
 Button2: TButton;
 PaintBox1: TPaintBox;
 Timer1: TTimer;
 
 procedure Button1Click(Sender: TObject);
 procedure Button2Click(Sender: TObject);
 procedure Draw(Sender: TObject) ;
 procedure PaintBox1DblClick(Sender: TObject);
 
 private
 { private declarations }
 public
 { public declarations }
 end; 
 
 type Spoint = record //Структура данных для точек
 x,y: Double;
 draw : Boolean;
 end;
var
 Form1: TForm1; 
 size : real;
 num,i,j,k,t,flag : integer;
 
 a : array [1..66000] of Spoint; //Массив точек
implementation
 
{ TForm1 }
 
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
 i:=1; //Номер последней точки, "вокруг" которой был построен квадрат
 j:=1; //Номер последней точки в массиве
 num:=1;//Количество точек, "вокруг" которых на данном шаге будут построены квадраты
 k:=1; //Счётчик количества построеных квадратов на данном шаге
 t:=1; //"Указатель" на точку, которая "пораждает" новые точки (рассматриваемая точка)
 flag:=0;//Особый маркер
 
 
 a[1].draw:=true;
 
 a[1].x:=320;//
 //координаты первой точки массива
 a[1].y:=240;//
 
 size:=120;//Размер первого квадрата
 
 
 Timer1.Enabled:=true;
 
end;
 
procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
begin
 
 close;
end;
 
 
procedure TForm1.Draw(Sender: TObject);
begin
 if Size > Min then
 begin
 paintbox1.Canvas.Brush.Style:=bsclear;
 t:=i;
 for k:=1 to num do begin //постороение квадратов "вокруг" точек
 if a[i].draw=true then
 paintbox1.canvas.Rectangle(Round(a[i].x - Size), Round(a[i].y - Size),Round(a[i].x + Size), Round(a[i].y + Size));
 i:=i+1;
 end;
 num:=num*4;
 j:=i;
 k:=1;
 
 while k<num do begin // добавление новых точек в массив
 if flag>4 then flag:=1;
 
 
 
 
 
 //На первом шаге в массив с точками добавляется левая верхняя вершина квадрата
 a[ j ].x:= a[t].x - Size;
 a[ j ].y:= a[t].y - Size;
 a[ j ].draw:=true;
 if a[t].draw=false then a[j].draw:=false;//если рассматриваемая точка пораждается точкой, "вокруг" которй не строился квадрат, то вокруг рассматриваемой точки также не строится квадрат (на последующих шагах повторяется данная проверка)
 if flag=3 then //если рассматриваемая вершина принадлежит квадрату, который построен "вокруг" ПРАВОЙ НИЖНЕЙ вершины другого квадрата,то "вокруг" рассматриваемой точки не нужно строить квадрат
 if num>4 then
 a[j].draw:=false;
 
 
 //На втором шаге в массив с точками добавляется правая верхняя вершина квадрата
 a[j+1].x:= a[t].x + Size;
 a[j+1].y:= a[t].y - Size;
 a[j+1].draw:=true;
 if a[t].draw=false then a[j+1].draw:=false;
 if flag=4 then //если рассматриваемая вершина принадлежит квадрату, который построен "вокруг" ЛЕВОЙ НИЖНЕЙ вершины другого квадрата,то "вокруг" рассматриваемой точки не нужно строить квадрат
 if num>4 then
 a[j+1].draw:=false;
 
 
 
 //На третьем шаге в массив с точками добавляется правая нижняя вершина квадрата
 a[j+2].x:= a[t].x + Size;
 a[j+2].y:= a[t].y + Size;
 a[j+2].draw:=true;
 if a[t].draw=false then a[j+2].draw:=false;
 if flag=1 then //если рассматриваемая вершина принадлежит квадрату, который построен "вокруг" ЛЕВОЙ ВЕРХНЕЙ вершины другого квадрата,то "вокруг" рассматриваемой точки не нужно строить квадрат
 if num>4 then
 a[j+2].draw:=false;
 
 //На четвёртом шаге в массив с точками добавляется левая нижняя вершина квадрата
 a[j+3].x:= a[t].x - Size;
 a[j+3].y:= a[t].y + Size;
 a[j+3].draw:=true;
 if a[t].draw=false then a[j+3].draw:=false;
 if flag=2 then //если рассматриваемая вершина принадлежит квадрату, который построен "вокруг" ПРАВОЙ ВЕРХНЕЙ вершины другого квадрата,то "вокруг" рассматриваемой точки не нужно строить квадрат
 if num>4 then
 a[j+3].draw:=false;
 
 flag:=flag+1;
 
 k:=k+4;
 j:=j+4;
 t:=t+1;
 end;
 size := Size / 2;
 
 
 end;
 if Size < Min then
 Timer1.Enabled:=false;
 
end;
 
procedure TForm1.PaintBox1DblClick(Sender: TObject);
begin
 paintbox1.Refresh;
end;
 
 
 
initialization
 {$I unit1.lrs}
 
end.

Материал  позаимствован с сайта