Вторник, 15.06.2021, 17:26
Приветствую Вас Гость | RSS
Авторизация
Статистика


Rambler's Top100


Яндекс.Метрика
Контакты
356118831
Mr_Ser_Win
Поиск
Архив записей
Календарь
«  Май 2011  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
      1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
3031
Реклама

Книжный портал

Блог

Главная » 2011 » Май » 25 » Фрактал Ньютона
21:42
Фрактал Ньютона
Фрактал Ньютона

Бассейны Ньютона, фракталы Ньютона — разновидность алгебраических фракталов.
Области с фрактальными границами появляются при приближенном нахождении корней нелинейного уравнения алгоритмом Ньютона на комплексной плоскости.

История и дополнительные сведения о фрактале http://ru.wikipedia.org/wiki/Бассейны_Ньютона

Алгоритм
В данном случае рассматривается полином как функция комплексного переменного.
Применим метод Ньютона для нахождения нуля функции комплексного переменного, используя процедуру:
zn+1 = zn - f(zn) / f'(zn)
1. Задается степень полинома, массив его коэффициентов, количество итераций, погрешность.
2. Вычисляется начальное приближение z0 = xmin + ymin * i;
3. Далее в цикле с помощью процедуры описанной выше находятся нули функции,
пока не будет достигнута требуемая погрешность для приближенного корня или заданное количество итераций.

В архиве 2 файла :
complex.c - простая структура для работы с комплексными числами
nf.c - основная программа

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <conio.h> 
#include <dos.h>
#include <stdlib.h> 
#include <graphics.h>
#include "complex.c"
 
#define EE 1E-80
#define MAX_ROOTS 15
#define BGI_PATH "C:\\Lang\\BCLite\\BGI"
 
typedef struct
{
 Complex root[MAX_ROOTS];
 int nor; // number of root
 int deg; // degree
} Roots;
 
// возвращает номер корня полинома для заполнения области
int process_root(Complex z, Roots *p, float EPS)
{
 int i;
 for(i=0; i < p->nor; i++)
 if (mod( csub( z, p->root[i] ) ) < EPS)
 return i+1;
 p->root[p->nor]=z;
 p->nor+=1;
 return p->nor;
}
 
// инициализация корней
void Rootinit(Roots *roots)
{
 register int i;
 for(i=0;i<MAX_ROOTS;i++)
 roots->root[i]=comp(0,0);
 roots->nor=0;
 roots->deg=0;
}
 
// возвращает значение полинома в точке z
Complex f(Complex z, int deg, float poly[])
{
 register int i;
 register Complex f;
 f=comp(poly[deg],0);
 for(i=deg-1; i>=0; i--)
 f=cadd( cmult(f,z), comp(poly[i],0) );
 
 return f;
}
 
// возвращает значение первой производной полинома в точке z
Complex df(Complex z, int deg, float poly[])
{
 register int i;
 register Complex df;
 df=comp(deg*poly[deg],0);
 for(i=deg-1; i>0; i--)
 df=cadd( cmult(df,z), comp(i*poly[i],0) );
 
 return df;
}
 
void Initialize()
{
 int gd, gm, errorcode;
 
 gd = DETECT;
 initgraph(&gd, &gm, BGI_PATH);
 
 errorcode = graphresult();
 
 if (errorcode != grOk) /* an error occurred */
 {
 printf("Graphics error: %s\n", grapherrormsg(errorcode));
 printf("Press any key to halt:");
 getch();
 exit(1); /* return with error code */
 }
 
}
int drawFrac(float dx, float per, float poly[], int deg, int NIT, float EPS)
{
 float dy, xmin, ymin, x, y;
 int X,Y;
 int ITEST;
 int i,j,k,kit,col; // счетчики, кол-во итераций, цвет
 Complex z,w,fz,dfz;
 Roots roots;
 FILE *fp;
 
 
 Rootinit(&roots);
 roots.deg = deg;
 
 Initialize();
 per = sqrt(per/100);
 //per *= 0.01;
 // масштаб
 X = getmaxx()*per;
 Y = getmaxy()*per;
 dy= (dx*Y)/X;
 xmin = -dx;
 ymin = dy;
 for(i=0; i<=Y; i++)
 {
 y = ymin - 2*i*dy/Y;
 for(j=0; j<=X; j++)
 {
 x = xmin + 2*j*dx/X;
 z=comp(x,y);
 ITEST=1;
 // цикл до тех пор, пока не достигнем нужного числа итераций,
 // или не найдем максимально близкий корень
 for(k=1; k<=NIT; k++)
 {
 kit=k;
 fz = f(z,roots.deg,poly);
 dfz = df(z,roots.deg,poly);
 if ( mod(dfz)<=EE ) { ITEST=0; break;}
 w=z;
 z=csub( z, cdiv(fz,dfz) ); // zn+1 = zn - f(zn)/f'(z)
 if( mod( csub(z,w) ) <= EPS) break;
 }
 if (kit == NIT) ITEST=2;
 if (ITEST != 1) putpixel(j,i,BLACK);
 else
 {
 col = process_root(z,&roots,EPS);
 putpixel(j,i,col);
 }
 }
 if ( kbhit() != 0) break;
 }
 while(!kbhit()){ }
 restorecrtmode();
 getch();
 return 0;
}
 
 
void main(void)
{
 char answ;
 float poly[MAX_ROOTS+1]={-1,0,0,0,0,1,0};
 float dx=2,per=20;
 float EPS=1E-10;
 int i,deg=5,NIT=40;
 
 
 do
 {
 clrscr();
 printf("INPUT TO DRAW FRACTAL\n");
 printf("1) Polynominal degree (max is %d) : \t%d\n",MAX_ROOTS,deg);
 printf(" Coeficients : \n");
 for(i=deg;i>=0;i--) printf("\t\tA%d= %f\n",i,poly[i]);
 printf("2) Width of the area on the cartesian surface (dx) : \t%f\n",dx);
 printf("3) Percentage of the area of the screen to be covered: \t%f\n",per);
 printf("4) Maximum Number of Iterations : \t\t\t%d\n",NIT);
 printf("5) Precision : \t\t\t\t\t\t%G \n",EPS);
 printf("6) Draw Fractal\n");
 printf("7) Exit \n");
 printf("\nWhat is your choice ? ");
 answ=getch();
 clrscr();
 switch (answ)
 {
 case('1'):
 do
 {
 printf("\nEnter the degree of the complex polynominal [<=%d]: ",MAX_ROOTS);
 scanf("%d",&deg);
 }while (deg>15 || deg<0);
 printf("\nEnter the coeficients starting with the greatest power\n");
 for(i=deg;i>=0;i--)
 {
 printf("A%d = ",i);
 scanf("%f",&poly[i]);
 }
 break;
 case('2'):
 do
 {
 printf("\nEnter the width (dx>0) = ");
 scanf("%f",&dx);
 }while(dx<=0);
 break;
 case('3'):
 do
 {
 printf("\nEnter the percentage of the screen to be covered by the fractal(%)\n");
 printf("(the smallest the fastest ->useful for a preview) : ");
 scanf("%f",&per);
 }while (per<=0 || per>100);
 break;
 case('4'):
 do
 {
 printf("\nEnter the maximum Number of ITerations (NIT>0) : ");
 scanf("%d",&NIT);
 }while(NIT<=0);
 break;
 case('5'):
 do
 {
 printf("\nEnter precision ( >0 ) : ");
 scanf("%e", &EPS);
 }while (EPS<0);
 break;
 case('6'):
 drawFrac(dx,per,poly,deg,NIT,EPS);
 break;
 case('7'):
 exit(0);
 } /*end switch */
 } while(1); /*end do-loop*/
 
}

Материал  позаимствован с сайта 

Просмотров: 681 | Добавил: Mr_Ser_Win | Теги: Фракталы | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Получить бонус WMR

Вы можете получить WMR-бонус в размере 0,01-0,10 WMR на свой кошелек 1 раз в сутки

Кошелек
Код Защитный код

Обмен Webmoney



Получить больше бонусов
Помощь сайту

Облако тегов
Реклама
Качественный хостинг
Бесплатная раскрутка сайтов и блогов - YouRaise.Ru
Начать Заработок на Блоге
Хранилище фотографий фото хостинг Храни фото здесь!
Драки: дом2 драки
обмен играми Все для геймера!
А ты играл в XBOX 360? продажа развивающие игры в твоем городе
AlfaInternet.Su - Регистрация сайта в каталогах поисковиках

Регистрация сайта в Каталогах
Ваше имя:
Ваш email:
Регистрация при поддержке AlfaInternet.Su
PR-CY.ru