Brothersit.net - книжный портал для программистов

Фрактал Дерево Пифагора

Mr_Ser_Win — Wed, 25 May 2011 18:53:08 GMT

Фрактал Дерево Пифагора

Дерево Пифагора — разновидность фрактала, основанная на фигуре, известной как «Пифагоровы штаны».
Если в классическом дереве Пифагора угол равен 45 градусам, то также можно построить и обобщённое дерево Пифагора при использовании других углов. Такое дерево часто называют обдуваемое ветром дерево Пифагора. Если изображать только отрезки, соединяющие каким-либо образом выбранные "центры" треугольников, то получается обнаженное дерево Пифагора.

Алгоритм :
1) Строим вертикальный отрезок
2) Из верхнего конца этого отрезка рекурсивно строим еще 2 отрезка под определенными углами
3) Вызываем функцию построения двух последующих отрезков для каждой ветви дерева

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
 
const double Pi = 3.14159;
double n,m;
int max ;
int color;
 
void Draw(double x, double y, double L, double a) { // функция рисования фрактала
 if(L > max) {
 L*=0.7;
 moveto(x,y);
 lineto((int)(x+L*cos(a)),(int)(y-L*sin(a)));
 x=x+L*cos(a);
 y=y-L*sin(a);
 
 // рекурсивный вызов
 Draw(x,y,L,a+Pi/n);
 Draw(x,y,L,a-Pi/m);
 }
}
int main() {
 
 printf("Введите параметры : \n");
 printf("угол по X : Pi/"); // ввести числа от 1 до 10
 scanf("%lf",&n);
 printf("угол по Y : Pi/");
 scanf("%lf",&m);
 printf("глубина рекурсии : "); // чем больше коэф. тем меньше шагов рекурсии // ввести 1 
 scanf("%d",&max);
 
 
 
 
 int gdriver = DETECT, gmode, errorcode; // подключаем графику
 initgraph(&gdriver, &gmode, "");
 errorcode = graphresult();
 if (errorcode != grOk) {
 printf("Graphics error: %s\n", grapherrormsg(errorcode));
 printf("Press any key to halt:");
 getch();
 exit(1);
 }
 Draw(320, 460, 200, Pi/2);
 getch();
 closegraph();
 return 0;
}

Материал  позаимствован с сайта

Фрактал Минковского

Mr_Ser_Win — Wed, 25 May 2011 18:50:57 GMT

Фрактал Минковского

Эта программа производит замену либо одного горизонтального отрезка, либо каждой стороны правильного многоугольника фрактальной кривой Минковского

Алгоритм
1) Считываеться колличество сторон основной фигуры, глубина рукурсии, тип фрактала
2) Для каждой стороны основной фигуры вызывается построение заданного типа фрактальной кривой
3) Процесс повторяеться для каждой стороны получившейся фигуры в зависимости от глубины рукурсии

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
 
int X_max, Y_max, foregrcolor, backgrcolor, colorsum;
static int Xcur, Ycur;
float x_max, y_max, horfact, vertfact;
 
void boundaries_uc()
{
 
 int w, h;
 getaspectratio( &w, &h ); //Возвращает текущее отношение ширины изображения к его высоте
 y_max = x_max * ( float )Y_max * h / ( ( float )X_max * w );
 horfact = X_max / x_max;
 vertfact = Y_max / y_max;
 
}
 
void initgr()
{
 
 int grdriver = DETECT, grmode;
 
 detectgraph( &grdriver, &grmode ); //Определяет графический драйвер и графический режим при проверке аппаратуры.
 
 initgraph( &grdriver, &grmode, "" ); // Инициализирует графическую систему. Между "" должен быть написан путь к файлу egavga.bgi
 
 if ( graphresult() != grOk )
 printf("\nError!\n");
 
 foregrcolor = getcolor(); // Возвращает текущий цвет рисунка
 backgrcolor = getbkcolor(); // Возвращает текущий цвет фона
 colorsum = foregrcolor + backgrcolor;
 
 X_max = getmaxx(); // Возвращает максимальную координату х экрана
 Y_max = getmaxy(); // Возвращает максимальную координату y экрана
 
 x_max = 10.0;
 
 boundaries_uc();
 
}
 
int IX( float x ) // Функция перевода х координат из реальных в экранные
{
 
 return ( int )(x * horfact + 0.5);
 
}
 
int IY( float y ) // Функция перевода y координат из реальных в экранные
{
 
 return Y_max - ( int )(y * vertfact + 0.5);
 
}
 
void move( float x, float y ) // Функция получает на вход реальные координаты, переводит их в экранные,
//и переносит курсор в определяемую координатами точку
{
 
 Xcur = IX( x );
 Ycur = IY( y );
 moveto( Xcur, Ycur ); // Переводит курсор в точку, задаваемую координатами
 
}
 
void draw( float x, float y ) // Функция получает на вход реальные координаты, переводит их в экранные,
//проводит линию из текущего положения курсора в точку, определяемую координатами, а затем переводит в эту точку курсор
{
 
 int X0 = Xcur, Y0 = Ycur;
 Xcur = IX( x );
 Ycur = IY( y );
 line( X0, Y0, Xcur, Ycur ); // Рисует линию между двумя указанными точками
 moveto(Xcur, Ycur);
 
}
 
void endgr( void )
{
 
 getch();
 closegraph(); // Прекращает работу графической системы
 
}
 
int nmodel = 0;
float xx[30], yy[30];
 
void side( float xA, float yA, float xB, float yB, int n )//Функция, рисующая фрактальную линию. Получает на вход реальные кооронаты начала и конца
// отрезка, а так же параметр n определяющий глубину рекурсии
{
 int i;
 float x, y, x1, y1, dx = xB - xA, dy = yB - yA;
 
 if ( n == 0 )
 {
 
 move(xA, yA);
 draw(xB, yB);
 
 }
 else {
 
 x1 = xA;
 y1 = yA;
 for (i = 1; i <= nmodel; i++)
 {
 
 x = x1;
 y = y1;
 x1 = xA + dx * xx[i] - dy * yy[i];
 y1 = yA + dy * xx[i] + dx * yy[i];
 side(x, y, x1, y1, n - 1);
 
 }
 
 }
 
}
 
void main()
{
 
 clrscr();
 int n, k, i;
 float pi, theta, r, x, y, x1, y1, xC, yC, sizefactor, xmargin, phi;
 
 printf("\nVvedite kollichestvo storon figuri, berysiisya za osnovy: ");
 scanf("%d", &k);
 printf("\nGlubina rekyrsii: ");
 scanf("%d", &n);
 printf("\nVvedite 1 elsu xotite yvidet' kruvuy Minkovskogo, 0 esli dryguy: ");
 int mod;
 scanf("%d", &mod);
 
 if( mod == 0 )
 {
 xx[ 1 ] = 0.45; yy[ 1 ] = 0;
 xx[ 2 ] = 0.5; yy[ 2 ] = 0.45;
 xx[ 3 ] = 0.55; yy[ 3 ] = 0;
 nmodel = 3;
 }
 if( mod == 1 )
 {
 xx[ 1 ] = 0.25; yy[ 1 ] = 0;
 xx[ 2 ] = 0.25; yy[ 2 ] = 0.25;
 xx[ 3 ] = 0.5; yy[ 3 ] = 0.25;
 xx[ 4 ] = 0.5; yy[ 4 ] = 0;
 xx[ 5 ] = 0.5; yy[ 5 ] = -0.25;
 xx[ 6 ] = 0.75; yy[ 6 ] = -0.25;
 xx[ 7 ] = 0.75; yy[ 7 ] = 0;
 nmodel = 7;
 }
 
 
 nmodel++;
 
 sizefactor = 1.0; // коэффициент масштабирования
 
 /*
 Остальные элементы массива инициализируются нулями
 */
 xx[nmodel] = 1.0;
 
 initgr();
 
 if ( k < 3 ) // построение основной фигуры
 {
 
 xmargin = 0.5 * (x_max - sizefactor * (x_max - 1));
 side(xmargin, 0.5 * y_max, x_max - xmargin, 0.5 * y_max, n);
 
 }
 else {
 
 xC = x_max/2;
 yC = y_max/2;
 r = 0.9 * yC * sizefactor;
 pi = 4 * atan(1.0);
 theta = 2 * pi/k;
 phi = -0.5 * theta;
 x1 = xC + r * cos(phi);
 y1 = yC + r * sin(phi);
 
 for (i = 0; i < k; i++) 
 {
 
 x = x1;
 y = y1;
 phi += theta;
 x1 = xC + r * cos(phi);
 y1 = yC + r * sin(phi);
 side(x, y, x1, y1, n);
 
 }
 
 }
 endgr();
 
}

Материал  позаимствован с сайта

Фрактал Минковского

Mr_Ser_Win — Wed, 25 May 2011 18:47:52 GMT

Фрактал Минковского

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
 
int X_max, Y_max, foregrcolor, backgrcolor, colorsum;
static int Xcur, Ycur;
float x_max, y_max, horfact, vertfact;
 
void boundaries_uc()
{
 
 int w, h;
 getaspectratio( &w, &h ); //Возвращает текущее отношение ширины изображения к его высоте
 y_max = x_max * ( float )Y_max * h / ( ( float )X_max * w );
 horfact = X_max / x_max;
 vertfact = Y_max / y_max;
 
}
 
void initgr()
{
 
 int grdriver = DETECT, grmode;
 
 detectgraph( &grdriver, &grmode ); //Определяет графический драйвер и графический режим при проверке аппаратуры.
 
 initgraph( &grdriver, &grmode, "" ); // Инициализирует графическую систему. Между "" должен быть написан путь к файлу egavga.bgi
 
 if ( graphresult() != grOk )
 printf("\nError!\n");
 
 foregrcolor = getcolor(); // Возвращает текущий цвет рисунка
 backgrcolor = getbkcolor(); // Возвращает текущий цвет фона
 colorsum = foregrcolor + backgrcolor;
 
 X_max = getmaxx(); // Возвращает максимальную координату х экрана
 Y_max = getmaxy(); // Возвращает максимальную координату y экрана
 
 x_max = 10.0;
 
 boundaries_uc();
 
}
 
int IX( float x ) // Функция перевода х координат из реальных в экранные
{
 
 return ( int )(x * horfact + 0.5);
 
}
 
int IY( float y ) // Функция перевода y координат из реальных в экранные
{
 
 return Y_max - ( int )(y * vertfact + 0.5);
 
}
 
void move( float x, float y ) // Функция получает на вход реальные координаты, переводит их в экранные,
//и переносит курсор в определяемую координатами точку
{
 
 Xcur = IX( x );
 Ycur = IY( y );
 moveto( Xcur, Ycur ); // Переводит курсор в точку, задаваемую координатами
 
}
 
void draw( float x, float y ) // Функция получает на вход реальные координаты, переводит их в экранные,
//проводит линию из текущего положения курсора в точку, определяемую координатами, а затем переводит в эту точку курсор
{
 
 int X0 = Xcur, Y0 = Ycur;
 Xcur = IX( x );
 Ycur = IY( y );
 line( X0, Y0, Xcur, Ycur ); // Рисует линию между двумя указанными точками
 moveto(Xcur, Ycur);
 
}
 
void endgr( void )
{
 
 getch();
 closegraph(); // Прекращает работу графической системы
 
}
 
int nmodel = 0;
float xx[30], yy[30];
 
void side( float xA, float yA, float xB, float yB, int n )//Функция, рисующая фрактальную линию. Получает на вход реальные кооронаты начала и конца
// отрезка, а так же параметр n определяющий глубину рекурсии
{
 int i;
 float x, y, x1, y1, dx = xB - xA, dy = yB - yA;
 
 if ( n == 0 )
 {
 
 move(xA, yA);
 draw(xB, yB);
 
 }
 else {
 
 x1 = xA;
 y1 = yA;
 for (i = 1; i <= nmodel; i++)
 {
 
 x = x1;
 y = y1;
 x1 = xA + dx * xx[i] - dy * yy[i];
 y1 = yA + dy * xx[i] + dx * yy[i];
 side(x, y, x1, y1, n - 1);
 
 }
 
 }
 
}
 
void main()
{
 
 clrscr();
 int n, k, i;
 float pi, theta, r, x, y, x1, y1, xC, yC, sizefactor, xmargin, phi;
 
 printf("\nVvedite kollichestvo storon figuri, berysiisya za osnovy: ");
 scanf("%d", &k);
 printf("\nGlubina rekyrsii: ");
 scanf("%d", &n);
 printf("\nVvedite 1 elsu xotite yvidet' kruvuy Minkovskogo, 0 esli dryguy: ");
 int mod;
 scanf("%d", &mod);
 
 if( mod == 0 )
 {
 xx[ 1 ] = 0.45; yy[ 1 ] = 0;
 xx[ 2 ] = 0.5; yy[ 2 ] = 0.45;
 xx[ 3 ] = 0.55; yy[ 3 ] = 0;
 nmodel = 3;
 }
 if( mod == 1 )
 {
 xx[ 1 ] = 0.25; yy[ 1 ] = 0;
 xx[ 2 ] = 0.25; yy[ 2 ] = 0.25;
 xx[ 3 ] = 0.5; yy[ 3 ] = 0.25;
 xx[ 4 ] = 0.5; yy[ 4 ] = 0;
 xx[ 5 ] = 0.5; yy[ 5 ] = -0.25;
 xx[ 6 ] = 0.75; yy[ 6 ] = -0.25;
 xx[ 7 ] = 0.75; yy[ 7 ] = 0;
 nmodel = 7;
 }
 
 
 nmodel++;
 
 sizefactor = 1.0; // коэффициент масштабирования
 
 /*
 Остальные элементы массива инициализируются нулями
 */
 xx[nmodel] = 1.0;
 
 initgr();
 
 if ( k < 3 ) // построение основной фигуры
 {
 
 xmargin = 0.5 * (x_max - sizefactor * (x_max - 1));
 side(xmargin, 0.5 * y_max, x_max - xmargin, 0.5 * y_max, n);
 
 }
 else {
 
 xC = x_max/2;
 yC = y_max/2;
 r = 0.9 * yC * sizefactor;
 pi = 4 * atan(1.0);
 theta = 2 * pi/k;
 phi = -0.5 * theta;
 x1 = xC + r * cos(phi);
 y1 = yC + r * sin(phi);
 
 for (i = 0; i < k; i++) 
 {
 
 x = x1;
 y = y1;
 phi += theta;
 x1 = xC + r * cos(phi);
 y1 = yC + r * sin(phi);
 side(x, y, x1, y1, n);
 
 }
 
 }
 endgr();
 
}

Материал  позаимствован с сайта

Простой "квадратный" фрактал

Mr_Ser_Win — Wed, 25 May 2011 18:46:00 GMT

Простой "квадратный" фрактал

Простой "квадратный" фрактал - частный случай фракталов из многоугольников. Конечная картинка представляет собой
совокупность квадратов с уменьшающимеся размерами. Центр каждого квадрата является вершиной какого-то квадрата.
Основная задача состоит в том, чтобы избежать построения квадратов, чьими центрами являются вершиный квадратов лежащие внутри уже построеных квадратов.

Алгоритм:
1. Создаём структуру , которая будет содержать координаты центров квадратов (Spoint).
2. По таймеру вызывается процедура Draw.
3. В процедуре Draw происходит рисование квадратов,центр которых - это точки, параметр draw которых равен true.
4. Увеличиваем счётчик num отвечающий за количество квадратов, которые будут построены на следующем шаге. num изменяется по степеням четвёрки.
5. В цикле "while k меньше num” добавляются вершины построеных квадратов в массив точек.При этом если вершины принадлежат квадратам,которые не были нарисованы, то добавляемая точка будет иметь в параметре draw значение false.
Рассмотрим значение flag.Оно изменяется от 1 до 4. Если flag=1, тогда центр построенного при данном вызове процедуры Draw квадрата - это левая верхняя вершина квадрата построенного при предыдущем вызове процедуры Draw, если flag=2 - правая верхняя, flag=3 - правая нижняя, flag=4 - левая нижняя.
6. При добавлении в массив точки, которая является ЛЕВОЙ ВЕРХНЕЙ вершиной квадрата, проверяем , построенли этот квадрат "вокруг" ПРАВОЙ НИЖНЕЙ вершины квадрата, строившегося на предыдущем шаге процедуры Draw.Если да (т.е. flag=3), то парметр draw у добавляемой точки принимает занчение false.
7. При добавлении в массив точки, которая является ПРАВОЙ ВЕРХНЕЙ вершиной квадрата, проверяем , построенли этот квадрат "вокруг" ЛЕВОЙ НИЖНЕЙ вершины квадрата, строившегося на предыдущем шаге процедуры Draw.Если да (т.е. flag=4), то парметр draw у добавляемой точки принимает занчение false.
8. При добавлении в массив точки, которая является ПРАВОЙ НИЖНЕЙ вершиной квадрата, проверяем , построенли этот квадрат "вокруг" ЛЕВОЙ ВЕРХНЕЙ вершины квадрата, строившегося на предыдущем шаге процедуры Draw.Если да (т.е. flag=1), то парметр draw у добавляемой точки принимает занчение false.
9. При добавлении в массив точки, которая является ЛЕВОЙ НИЖНЕЙ вершиной квадрата, проверяем , построенли этот квадрат "вокруг" ПРАВОЙ ВЕРХНЕЙ вершины квадрата, строившегося на предыдущем шаге процедуры Draw.Если да (т.е. flag=2), то парметр draw у добавляемой точки принимает занчение false.

unit Unit1; 
 
{$mode objfpc}{$H+}
 
interface
 
uses
 Classes, SysUtils, FileUtil, LResources, Forms, Controls, Graphics, Dialogs,CRT,
 StdCtrls, ExtCtrls;
 
 
 const
 Min = 1;//Минимальный размер квадрата
type
 
 { TForm1 }
 
 TForm1 = class(TForm)
 Button1: TButton;
 Button2: TButton;
 PaintBox1: TPaintBox;
 Timer1: TTimer;
 
 procedure Button1Click(Sender: TObject);
 procedure Button2Click(Sender: TObject);
 procedure Draw(Sender: TObject) ;
 procedure PaintBox1DblClick(Sender: TObject);
 
 private
 { private declarations }
 public
 { public declarations }
 end; 
 
 type Spoint = record //Структура данных для точек
 x,y: Double;
 draw : Boolean;
 end;
var
 Form1: TForm1; 
 size : real;
 num,i,j,k,t,flag : integer;
 
 a : array [1..66000] of Spoint; //Массив точек
implementation
 
{ TForm1 }
 
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
 i:=1; //Номер последней точки, "вокруг" которой был построен квадрат
 j:=1; //Номер последней точки в массиве
 num:=1;//Количество точек, "вокруг" которых на данном шаге будут построены квадраты
 k:=1; //Счётчик количества построеных квадратов на данном шаге
 t:=1; //"Указатель" на точку, которая "пораждает" новые точки (рассматриваемая точка)
 flag:=0;//Особый маркер
 
 
 a[1].draw:=true;
 
 a[1].x:=320;//
 //координаты первой точки массива
 a[1].y:=240;//
 
 size:=120;//Размер первого квадрата
 
 
 Timer1.Enabled:=true;
 
end;
 
procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
begin
 
 close;
end;
 
 
procedure TForm1.Draw(Sender: TObject);
begin
 if Size > Min then
 begin
 paintbox1.Canvas.Brush.Style:=bsclear;
 t:=i;
 for k:=1 to num do begin //постороение квадратов "вокруг" точек
 if a[i].draw=true then
 paintbox1.canvas.Rectangle(Round(a[i].x - Size), Round(a[i].y - Size),Round(a[i].x + Size), Round(a[i].y + Size));
 i:=i+1;
 end;
 num:=num*4;
 j:=i;
 k:=1;
 
 while k<num do begin // добавление новых точек в массив
 if flag>4 then flag:=1;
 
 
 
 
 
 //На первом шаге в массив с точками добавляется левая верхняя вершина квадрата
 a[ j ].x:= a[t].x - Size;
 a[ j ].y:= a[t].y - Size;
 a[ j ].draw:=true;
 if a[t].draw=false then a[j].draw:=false;//если рассматриваемая точка пораждается точкой, "вокруг" которй не строился квадрат, то вокруг рассматриваемой точки также не строится квадрат (на последующих шагах повторяется данная проверка)
 if flag=3 then //если рассматриваемая вершина принадлежит квадрату, который построен "вокруг" ПРАВОЙ НИЖНЕЙ вершины другого квадрата,то "вокруг" рассматриваемой точки не нужно строить квадрат
 if num>4 then
 a[j].draw:=false;
 
 
 //На втором шаге в массив с точками добавляется правая верхняя вершина квадрата
 a[j+1].x:= a[t].x + Size;
 a[j+1].y:= a[t].y - Size;
 a[j+1].draw:=true;
 if a[t].draw=false then a[j+1].draw:=false;
 if flag=4 then //если рассматриваемая вершина принадлежит квадрату, который построен "вокруг" ЛЕВОЙ НИЖНЕЙ вершины другого квадрата,то "вокруг" рассматриваемой точки не нужно строить квадрат
 if num>4 then
 a[j+1].draw:=false;
 
 
 
 //На третьем шаге в массив с точками добавляется правая нижняя вершина квадрата
 a[j+2].x:= a[t].x + Size;
 a[j+2].y:= a[t].y + Size;
 a[j+2].draw:=true;
 if a[t].draw=false then a[j+2].draw:=false;
 if flag=1 then //если рассматриваемая вершина принадлежит квадрату, который построен "вокруг" ЛЕВОЙ ВЕРХНЕЙ вершины другого квадрата,то "вокруг" рассматриваемой точки не нужно строить квадрат
 if num>4 then
 a[j+2].draw:=false;
 
 //На четвёртом шаге в массив с точками добавляется левая нижняя вершина квадрата
 a[j+3].x:= a[t].x - Size;
 a[j+3].y:= a[t].y + Size;
 a[j+3].draw:=true;
 if a[t].draw=false then a[j+3].draw:=false;
 if flag=2 then //если рассматриваемая вершина принадлежит квадрату, который построен "вокруг" ПРАВОЙ ВЕРХНЕЙ вершины другого квадрата,то "вокруг" рассматриваемой точки не нужно строить квадрат
 if num>4 then
 a[j+3].draw:=false;
 
 flag:=flag+1;
 
 k:=k+4;
 j:=j+4;
 t:=t+1;
 end;
 size := Size / 2;
 
 
 end;
 if Size < Min then
 Timer1.Enabled:=false;
 
end;
 
procedure TForm1.PaintBox1DblClick(Sender: TObject);
begin
 paintbox1.Refresh;
end;
 
 
 
initialization
 {$I unit1.lrs}
 
end.

Материал  позаимствован с сайта

Лист папоротника

Mr_Ser_Win — Wed, 25 May 2011 18:45:00 GMT

Лист папоротника

Построение изображения листа папоротника при помощи фракталов.

Лист папоротника - один из тех объектов, которые удобно строить при помощи вероятностных распределений.

Основная идея этого метода заключается в том, чтобы, зафиксировав какую-либо начальную точку, далее циклически совершать афинное преобразование системы координат,в которой точка строится.То есть, если на определённом шаге цикла имеется точка точка А с координатами (х0,y0), то при следующей итерации цикла изображается точка В, чьи координаты имеют вид ( а*х0+в*y0+с , d*х0+e*y0+f ). Таким образом наблюдается явное выражение "новой" системы координат(точка В) через "старую"(точка А).
В свою очередь коэффициенты преобразования систем координат выбираются в зависимости от попадения некоторой СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ в соответствующий диапазон значений.
В данном примере случайная величина принимает значения из отрезка от 0 до 1.
Выбраны следующие диапазоны для этой случайной величины:
от 0 до 0.85 - соответствует преобразованию множества точек,отвечающих за "густоту" и "высоту" листа папоротника.
от 0.85 до 0.92 - рисует листики слева от стебля
от 0.92 до 0.99 - рисует листики справа от стебля
остальное - изображение стебля

unit Unit1; 
 
{$mode objfpc}{$H+}
 
interface
 
uses
 Classes, SysUtils, FileUtil, LResources, Forms, Controls, Graphics, Dialogs,
 Buttons, ExtCtrls;
 
type
 
 { TForm1 }
 
 TForm1 = class(TForm)
 BitBtn1: TBitBtn;
 PaintBox1: TPaintBox;
 procedure BitBtn1Click(Sender: TObject);
 procedure draw();
 private
 { private declarations }
 public
 { public declarations }
 end; 
 
var
 Form1: TForm1; 
 
implementation
 
{ TForm1 }
 
procedure TForm1.BitBtn1Click(Sender: TObject);
begin
 draw();
 
end;
 
 
 
 
 
procedure Tform1.draw();
 
const
 iterations = 50000; //Кол-во итераций
 
var
 t, x, y: real;
 p: real;//CЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА
 k: longint;
 mid_x, mid_y, radius: integer;
 
begin
 mid_x := paintbox1.width div 2;
 mid_y := paintbox1.height -100 ;
 radius := trunc(0.1 * mid_y);
 randomize;
 x := 1.0;
 y := 0.0;
 for k := 1 to iterations do
 begin
 p := random;
 t := x;
 if p <= 0.85 then //Построение верхней части листа
 begin
 x := 0.84 * x -0.045 * y;
 y := 0.045 * t + 0.86 * y + 1.6;
 end
 else
 if p <= 0.92 then //Построение левого листа
 begin
 x := 0.25 * x - 0.26 * y;
 y := 0.23 * t + 0.25 * y + 1.6;
 
 end //Построение правого листа
 else if p <= 0.99 then
 begin
 x := -0.135 * x + 0.28 * y;
 y := 0.26 * t + 0.245 * y + 0.44;
 end
 else
 begin //Построение стебля
 x := 0.0;
 y := 0.16 * y ;
 end;
 paintbox1.Canvas.Pixels[mid_x+round(radius*x), mid_y-round(radius*y)+35]:=clGreen
 end
end;
 
 
 
 
 
 
initialization
 {$I unit1.lrs}
 
end.

Материал  позаимствован с сайта

Фрактальное дерево

Mr_Ser_Win — Wed, 25 May 2011 18:44:03 GMT

Фрактальное дерево

Генерация фрактального дерева с помощью рекурсивной функции.

Сама генерация происходит при построении случайным образом листьев и веток дерева.
Для этого создаётся процедура Tree(x, y: Integer; a: Real; l: Integer).

На первом шаге эта процедура получает координаты начала дерева ((x, y: Integer), угол наклона ствола (a: Real) и длину основной ветви (l: Integer).

Во время работы процедуры проверяется длина вновь сгенерированной линии, при этом,если она слишком коротка, то мы будем считать её листом, а не веткой.
Координаты конца ветки вычисляются учитывая переданный угол "a":
x1 := Round(x + l*cos(a));
y1 := Round(y + l*sin(a));

Далее на основании длинны ветки, мы вводим дополнительную переменную и ее обработку для сохранения некоторых веток длинными. Те ветви, что будут признаны короткими следующим условием if p < 40 будут дополнительно обрисованы листвой. При рисовании листвы мы случайно выбираем цвет из двух близких для листвы и циклом for i:=0 to 3 , где 3 - это ширина основания листа, отрисовываем лист на основании ранее вычисленных координат paintbox1.Canvas.Line(x+i,y,x1,y1)
Если же длина ветви оказалась большой, мы рисуем ветку вместо листа в цикле for i := 0 to (p div 6).Здесь толщина ветки зависит от её длины.
Далее в цикле for i := 0 to 9 - Random(9) создаётся случайное число веток или листьев из одного узла (от 0 до 9),
вычисляется коэфициент длины будущих веток s := Random(l - l div 6) + (l div 6) и угол наклона будущих побегов a1 := a + 1.6 * (0.5 - Random).На основании s и a1 вычисляются длины будущих побегов:
x1 := Round(x + s * cos(a));
y1 := Round(y + s * sin(a));
Далее следует рекурсивный вызов процедуры Tree для прорисовки новых листьев и веток согласно полученному случайному количеству.Припередаче данных в процедуру Tree изменяется случайным образом длина веток. Чем меньше будет число отнимаемое от длины ветки, тем больше будет ветвление: Tree(x1, y1, a1, p - 5 - Random(30))

unit Unit1; 
 
{$mode objfpc}{$H+}
 
interface
 
uses
 Classes, SysUtils, FileUtil, LResources, Forms, Controls, Graphics, Dialogs,
 StdCtrls, ExtCtrls;
 
type
 
 { TForm1 }
 
 TForm1 = class(TForm)
 Button1: TButton;
 PaintBox1: TPaintBox;
 procedure Button1Click(Sender: TObject);
 procedure Tree(x, y: Integer; a: Real; l: Integer);
 private
 { private declarations }
 public
 { public declarations }
 end; 
 
var
 Form1: TForm1;
 kount:integer;
 
implementation
 
{ TForm1 }
 
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
 
 Tree(320, 580, 3*pi/2, 200);
end;
 
procedure TForm1.Tree(x, y: Integer; a: Real; l: Integer);
var
 x1, y1: Integer;
 p, s : Integer;
 i : Integer;
 a1 : Real;
begin
 if l < 8 then
 exit;
 x1 := Round(x + l*cos(a));
 y1 := Round(y + l*sin(a));
 if l > 100 then
 p := 100
 else
 p := l;
 if p < 40 then
 begin
 //Генерация листьев
 if Random > 0.5 then
 paintbox1.Canvas.Pen.Color:=clgreen
 
 else
 paintbox1.Canvas.Pen.Color:=rgbtocolor(90,139,5);
 
 for i := 0 to 3 do
 
 paintbox1.Canvas.Line(x+i,y,x1,y1);
 
 
 end
 else
 begin
 //Генерация веток
 paintbox1.Canvas.Pen.Color:=rgbtocolor(100,3,4);
 for i := 0 to (p div 6) do
 paintbox1.Canvas.Line(x + i - (p div 12), y, x1, y1);
 end;
 //Следующие ветки
 for i := 0 to 9 - Random(9) do
 begin
 s := Random(l - l div 6) + (l div 6);
 a1 := a + 1.6 * (0.5 - Random); //Угол наклона веток
 x1 := Round(x + s * cos(a));
 y1 := Round(y + s * sin(a));
 Tree(x1, y1, a1, p - 5 - Random(30)); //Чем меньше вычетаем, тем пышнее дерево
 end;
 
end;
 
 
 
 
 
initialization
 {$I unit1.lrs}
 
end.

Материал  позаимствован с сайта

Фрактал Ньютона

Mr_Ser_Win — Wed, 25 May 2011 18:42:53 GMT

Фрактал Ньютона

Бассейны Ньютона, фракталы Ньютона — разновидность алгебраических фракталов.

Области с фрактальными границами появляются при приближенном нахождении корней нелинейного уравнения алгоритмом Ньютона на комплексной плоскости.

История и дополнительные сведения о фрактале http://ru.wikipedia.org/wiki/Бассейны_Ньютона

Алгоритм

В данном случае рассматривается полином как функция комплексного переменного.

Применим метод Ньютона для нахождения нуля функции комплексного переменного, используя процедуру:

zn+1 = zn - f(zn) / f'(zn)

1. Задается степень полинома, массив его коэффициентов, количество итераций, погрешность.

2. Вычисляется начальное приближение z0 = xmin + ymin * i;

3. Далее в цикле с помощью процедуры описанной выше находятся нули функции,

пока не будет достигнута требуемая погрешность для приближенного корня или заданное количество итераций.

В архиве 2 файла :

complex.c - простая структура для работы с комплексными числами

nf.c - основная программа

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include "complex.c"
 
#define EE 1E-80
#define MAX_ROOTS 15
#define BGI_PATH "C:\\Lang\\BCLite\\BGI"
 
typedef struct
{
 Complex root[MAX_ROOTS];
 int nor; // number of root
 int deg; // degree
} Roots;
 
// возвращает номер корня полинома для заполнения области
int process_root(Complex z, Roots *p, float EPS)
{
 int i;
 for(i=0; i < p->nor; i++)
 if (mod( csub( z, p->root[i] ) ) < EPS)
 return i+1;
 p->root[p->nor]=z;
 p->nor+=1;
 return p->nor;
}
 
// инициализация корней
void Rootinit(Roots *roots)
{
 register int i;
 for(i=0;i<MAX_ROOTS;i++)
 roots->root[i]=comp(0,0);
 roots->nor=0;
 roots->deg=0;
}
 
// возвращает значение полинома в точке z
Complex f(Complex z, int deg, float poly[])
{
 register int i;
 register Complex f;
 f=comp(poly[deg],0);
 for(i=deg-1; i>=0; i--)
 f=cadd( cmult(f,z), comp(poly[i],0) );
 
 return f;
}
 
// возвращает значение первой производной полинома в точке z
Complex df(Complex z, int deg, float poly[])
{
 register int i;
 register Complex df;
 df=comp(deg*poly[deg],0);
 for(i=deg-1; i>0; i--)
 df=cadd( cmult(df,z), comp(i*poly[i],0) );
 
 return df;
}
 
void Initialize()
{
 int gd, gm, errorcode;
 
 gd = DETECT;
 initgraph(&gd, &gm, BGI_PATH);
 
 errorcode = graphresult();
 
 if (errorcode != grOk) /* an error occurred */
 {
 printf("Graphics error: %s\n", grapherrormsg(errorcode));
 printf("Press any key to halt:");
 getch();
 exit(1); /* return with error code */
 }
 
}
int drawFrac(float dx, float per, float poly[], int deg, int NIT, float EPS)
{
 float dy, xmin, ymin, x, y;
 int X,Y;
 int ITEST;
 int i,j,k,kit,col; // счетчики, кол-во итераций, цвет
 Complex z,w,fz,dfz;
 Roots roots;
 FILE *fp;
 
 
 Rootinit(&roots);
 roots.deg = deg;
 
 Initialize();
 per = sqrt(per/100);
 //per *= 0.01;
 // масштаб
 X = getmaxx()*per;
 Y = getmaxy()*per;
 dy= (dx*Y)/X;
 xmin = -dx;
 ymin = dy;
 for(i=0; i<=Y; i++)
 {
 y = ymin - 2*i*dy/Y;
 for(j=0; j<=X; j++)
 {
 x = xmin + 2*j*dx/X;
 z=comp(x,y);
 ITEST=1;
 // цикл до тех пор, пока не достигнем нужного числа итераций,
 // или не найдем максимально близкий корень
 for(k=1; k<=NIT; k++)
 {
 kit=k;
 fz = f(z,roots.deg,poly);
 dfz = df(z,roots.deg,poly);
 if ( mod(dfz)<=EE ) { ITEST=0; break;}
 w=z;
 z=csub( z, cdiv(fz,dfz) ); // zn+1 = zn - f(zn)/f'(z)
 if( mod( csub(z,w) ) <= EPS) break;
 }
 if (kit == NIT) ITEST=2;
 if (ITEST != 1) putpixel(j,i,BLACK);
 else
 {
 col = process_root(z,&roots,EPS);
 putpixel(j,i,col);
 }
 }
 if ( kbhit() != 0) break;
 }
 while(!kbhit()){ }
 restorecrtmode();
 getch();
 return 0;
}
 
 
void main(void)
{
 char answ;
 float poly[MAX_ROOTS+1]={-1,0,0,0,0,1,0};
 float dx=2,per=20;
 float EPS=1E-10;
 int i,deg=5,NIT=40;
 
 
 do
 {
 clrscr();
 printf("INPUT TO DRAW FRACTAL\n");
 printf("1) Polynominal degree (max is %d) : \t%d\n",MAX_ROOTS,deg);
 printf(" Coeficients : \n");
 for(i=deg;i>=0;i--) printf("\t\tA%d= %f\n",i,poly[i]);
 printf("2) Width of the area on the cartesian surface (dx) : \t%f\n",dx);
 printf("3) Percentage of the area of the screen to be covered: \t%f\n",per);
 printf("4) Maximum Number of Iterations : \t\t\t%d\n",NIT);
 printf("5) Precision : \t\t\t\t\t\t%G \n",EPS);
 printf("6) Draw Fractal\n");
 printf("7) Exit \n");
 printf("\nWhat is your choice ? ");
 answ=getch();
 clrscr();
 switch (answ)
 {
 case('1'):
 do
 {
 printf("\nEnter the degree of the complex polynominal [<=%d]: ",MAX_ROOTS);
 scanf("%d",&deg);
 }while (deg>15 || deg<0);
 printf("\nEnter the coeficients starting with the greatest power\n");
 for(i=deg;i>=0;i--)
 {
 printf("A%d = ",i);
 scanf("%f",&poly[i]);
 }
 break;
 case('2'):
 do
 {
 printf("\nEnter the width (dx>0) = ");
 scanf("%f",&dx);
 }while(dx<=0);
 break;
 case('3'):
 do
 {
 printf("\nEnter the percentage of the screen to be covered by the fractal(%)\n");
 printf("(the smallest the fastest ->useful for a preview) : ");
 scanf("%f",&per);
 }while (per<=0 || per>100);
 break;
 case('4'):
 do
 {
 printf("\nEnter the maximum Number of ITerations (NIT>0) : ");
 scanf("%d",&NIT);
 }while(NIT<=0);
 break;
 case('5'):
 do
 {
 printf("\nEnter precision ( >0 ) : ");
 scanf("%e", &EPS);
 }while (EPS<0);
 break;
 case('6'):
 drawFrac(dx,per,poly,deg,NIT,EPS);
 break;
 case('7'):
 exit(0);
 } /*end switch */
 } while(1); /*end do-loop*/
 
}

Материал  позаимствован с сайта

Алгоритм проверки принадлежности точки многоугольнику. Метод трассировки луча

Mr_Ser_Win — Thu, 12 May 2011 06:34:25 GMT

Алгоритм проверки принадлежности точки многоугольнику. Метод трассировки луча

Задача: Многоугольник на плоскости задается координатами своих вершин. Для заданной точки Z(x,y) определить, принадлежит ли она стороне многоугольника или лежит внутри или вне его.

Принадлежность точки стороне проверяется просто: если концевые точки стороны A(x1,y1) и B(x2,y2), то, если точка Z(x,y) принадлежит стороне, то должно выполняться равенство:

(x-x2)*(y1-y2)=(y-y2)*(y1-y2)

Далее, проведем из точки Z прямую, параллельную оси OX и проверим, сколько сторон многоугольника пересекает луч, идущий от точки Z вправо. Если 0, то Z - вне многоугольника, нечетное количество - то внутри, если четное количество - то снаружи.

Обойдем все ребра многоугольника и проверим пересечение с лучом.

Необходимо обработать случай, когда прямая пересекает одну из вершин многоугольника (например, A).

Может быть 2 случая: в первом случае, когда оба ребра, входящих в вершину A, лежат по одну сторону от прямой, количество пересечений можно считать равным двум (или нулю), во втором случае, когда ребра лежат по разные стороны от прямой, число пересечений примем равным единице.

Также рассмотрим случай, когда прямая проходит по стороне (например АВ).

Если ребро, входящее в вершину А, и ребро, входящее в вершину В, лежат по одну сторону от прямой, количество пересечений можно считать равным двум (или нулю); если же они лежат по разные стороны от прямой, число пересечений примем равным единице.

Чтобы узнать пересекает ли прямая, проходящая через точку Z параллельно оси OX, сторону АВ, надо обозначить через F(x,y)=b-y (где b - координата точки Z по у). Если эта прямая пересекает отрезок, то либо концы отрезка лежат в различных полуплоскостях, либо хотя бы одна концевая точка отрезка лежит на прямой. Это равносильно выполнению следующего неравенства F(x1,y1)*F(x2,y2)<=0

gboolean on_click(GtkWidget *widget, GdkEventButton *event, gpointer data)//функция обработки щелчка мыши
{
 gc = widget->style->fg_gc[GTK_WIDGET_STATE(widget)];
 int i,j;
 int x,y;//переменные, в которые записываются координаты текущей точки
 int count,ct;
 int h,l,r;//вспомогательные переменные
 
 clrbelong.pixel = 0; //цвет, обозначающий, что точка 
 clrbelong.red = 225*257; //принадлежит одной из сторон
 clrbelong.green = 150*257; //многоугольника
 clrbelong.blue = 0*257; 
 
 clroutside.pixel = 0; //цвет, обозначающий, что точка не 
 clroutside.red = 225*257; //принадлежит ни одной из сторон
 clroutside.green = 0*257; //многоугольника
 clroutside.blue = 0*257;
 
 clrinside.pixel = 0; //цвет, обозначающий, что точка в
 clrinside.red = 0*257; //многоугольнике
 clrinside.green = 139*257; 
 clrinside.blue = 0*257; 
 
 if(x_mouse > 0 && x_mouse < widget->allocation.width && y_mouse > 0 && y_mouse < widget->allocation.height)
 {
 c.X = x_mouse; 
 c.Y = y_mouse;
 p[k]=c;//записываем в массив координаты новую точку с экрана
 k++;
 } 
 x=p[k-1].X;//записываем ее координаты в переменные х и у
 y=p[k-1].Y;
 //проверка принадлежности точки одной из сторон мн-ка
 count=1;
 for(i=1;i<=num;i++)//проверяем, лежит ли данная точка на какой-нибудь из сторон прямоугольника
 {
 if(i==num)
 j=1;
 else
 j=i+1;
 if(((x-a[j].X)*(a[i].Y-a[j].Y))==((y-a[j].Y)*(a[i].X-a[j].X)))
 {//проверка, лежит ли данная точка на отрезке или только на его продолжении
 if(((a[i].X<a[j].X)&&(a[i].X<=x)&&(x<=a[j].X))||((a[i].X>a[j].X)&&(a[j].X<=x)&&(x<=a[i].X)))
 {
 gdk_gc_set_rgb_fg_color(gc,&clrbelong);
 gdk_draw_arc(widget->window,gc,TRUE, x-4, y-4, 8, 8, 0, 360*64);
 count = 0;
 break;
 }
 }
 }
 
 //если данная точка не лежит ни на одной строне многоугольника, то выполняем следующее 
 if(count)
{ 
 //проводим прямую || ox 
 gdk_gc_set_rgb_fg_color(gc,&clr);
 gdk_draw_line(widget->window, gc, x, y, WIDTH, y);
 
 ct=0;//счетчик, в который записывается кол-во пересечений многоугольника лучом
 for(i=1;i<=num;i++)//перебираем каждую сторону мн-ка
 {
 if(i==num)
 j=1;
 else
 j=i+1;
 
 //проверяем, пересекает ли прямая отрезок (сторону)
 if(((y-a[i].Y)*(y-a[j].Y))<0)
 { //"<" означает, что мы не берем случай, когда прямая проходит через концы отрезка
 //
 //проверка с какой стороны точка
 if(x<((y-a[i].Y)*(a[j].X-a[i].X)/(a[j].Y-a[i].Y)+a[i].X))
 {
 ct++;//если справа - увеличиваем счетчик на единицу
 }
 }
 //если данная сторона лежит на луче
 else if((a[i].Y==a[j].Y)&&(y==a[i].Y))
 {
 if(i==1)
 l=num;
 else
 l=i-1;
 if(i==num-1)
 r=1;
 else
 r=j+1;
 //если \_ или _/ , то добавляем к счетчику единицу
 // \ / 
 // _
 //если \_/ или / \ , то добавляем к счетчику двойку
 if(((y-a[l].Y)*(y-a[r].Y))<0)
 {
 ct++;
 }
 else if(((y-a[l].Y)*(y-a[r].Y))>0)
 {
 ct+=2;
 }
 }
 //если же прямая проходит через конец отрезка, тогда 
 //проверяем, как расположены стороны относительно данной точки
 else if(y==a[i].Y)
 {
 if(i==1)
 h=num;
 else
 h=i-1;
 
 //если стороны расположены:
 // \ или /
 // / \ ,то прибавляем к счетчику единицу
 
 //если стороны расположены:
 // \/ или /\ ,
 //то прибавляем к счетчику двойку
 
 if(((y-a[h].Y)*(y-a[j].Y))<0)
 {
 ct++;
 }
 else if(((y-a[h].Y)*(y-a[j].Y))>0)
 {
 ct+=2;
 }
 }
 }
 if(ct%2==0)//если четное кол-во пересечений луча с мн-ком, то точка снаружи
 {
 gdk_gc_set_rgb_fg_color(gc,&clroutside);
 gdk_draw_arc(widget->window,gc,TRUE, x-4, y-4, 8, 8, 0, 360*64);
 }
 else//если нечетное - то внутри
 {
 gdk_gc_set_rgb_fg_color(gc,&clrinside);
 gdk_draw_arc(widget->window,gc,TRUE, x-4, y-4, 8, 8, 0, 360*64);
 }
} 
 return TRUE;
}

Материал  позаимствован с сайта